Правильно: купание.
Правильно: на побережье. У слов среднего рода на -ье в предложном падеже окончание -е.
Запятая перед и не требуется в обоих случаях.
Правильно: касание деталей.
Действительно, забавная опечатка :) Исправлено. Спасибо за замечание!
О правилах постановки скобок в русском письме см. здесь.
Нормативно: родом с Кубани. Это исторически сложившийся вариант предложного управления.