Если нужно образовать термин от сочетания определять (определяющий) культуру, то удачнее выглядит культуроопределяющий. Термин культурноопределяющий образован от наречия культурно и причастия определяющий (сравним образованный тем же путем термин культурнопьющий).
Словарная фиксация: культурно-специфичный. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Верно: Причин этому несколько. Подробнее см. в ответе 274298.
Написание должно быть дефисным: культурно-просветительский. А вот с точки зрения стилистики сочетание не вполне удачное.
Корректно раздельное написание.
Правильно раздельное написание: культурно значимые.
Следует писать раздельно: культурно обусловленный.