Прописная и заглавная буква – это одно и то же (большая буква). Маленькая буква называется строчной. Сочетание культурная столица пишется строчными (но: Северная столица).
Справочник Д. Э. Розенталя «Прописная или строчная?» фиксирует: «железный занавес»; «культурная революция» (в Китае).
В принципе возможны оба наименования.
Можно использовать обе формы существительного.
Правильно раздельное написание: культурно значимые.
Корректно раздельное написание.
Следует писать раздельно: культурно обусловленный.
Верно: гарантирует.
Запятые здесь не нужны.