Смысл предложения не вполне ясен, фразу следует перестроить.
Вероятно, это связано со временем возникновения фразеологизма (после Мамая) и значимостью для русской истории Куликовской битвы.
Это сочетание пишется с прописной буквы, если речь идет о Куликовской битве. Если же оно используется во фразеологическом значении 'большой беспорядок' или 'драка', то правильно написание со строчной буквы.
Единственно возможного варианта нет. В разных названиях сражений употребляются разные предлоги, ср.: битва при Ватерлоо, битва под Москвой, битва на Калке.
Арбелы пишутся с одной Л: битва при Арбелах.
Правильно: музей-панорама «Сталинградская битва».
Правильно: под Фалезом.
Запятая в обоих случаях не ставится.