В этом сочетании склоняется только имя Иосип: с Иосипом Броз Тито.
Как правило, в подобных названиях кавычки ставятся, однако написание конкретного названия зависит от регистрации в официальных документах.
Придаточное предложение может относиться как к первому, так и ко второму слову – на усмотрение автора.