В этом случае также используется прописная буква: Андреевский крест.
Первый вариант соответствует строгой литературной норме. Слово оббить характеризуется как разговорное, см. словарь.
Верно: о кресло.
Правильный вариант: вольтеровское кресло.
Корректно: сесть в кресло. Варианты в кухню и на кухню конкурируют.
Предпочтительно (но необязательно): ...находится диван, кресло, кровать.
Название этой организации пишется без кавычек, правильно: Красный Крест. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
В значении "слева и справа от креста" - по сторонам от креста. В значении "на левой и правой сторонах креста" - на сторонах креста (по сторонам креста).
Верно: кресло-мешок.