Оба варианта правильные.
В «Большом академическом словаре русского языка» (гл. ред. К. С. Горбачевич. Т. 7. М., СПб., 2007) слово казачий приравнено по значению к слову казацкий.
Точка ставится.
Правильно: Я Крицкий Олег, который...
Здесь кавычки уместны.
Запятые в этом предложении не нужны.