Корректно: Прошу разрешить моему сыну Иванову Ивану Ивановичу, учащемуся 9 «Б» класса, отсутствовать на занятиях.
Оба варианта правильны.
Оба варианта корректны.
Падежи - винительный (книгу) и родительный (книги).
Корректно: зарегистрировать в книге, перерегистрировано в книге.
Корректно: Первая книга Царств, Вторая книга Царств и т. д. См. также ответ на вопрос № 272380.