Оба варианта правильны.
Оба варианта корректны.
Правильно: преподаватель какого-либо предмета. Например, преподаватель физики.
Корректно: Первая книга Царств, Вторая книга Царств и т. д. См. также ответ на вопрос № 272380.
Корректно: зарегистрировать в книге, перерегистрировано в книге.
Падежи - винительный (книгу) и родительный (книги).