В этом предложении сказуемое – клонило ко сну, т. к. оборот клонить ко сну является устойчивым.
Правильно: потребность в сне, но видел во сне.
Предлог ко употребляется с существительным дно только в составе устойчивого сочетания пойти ко дну (утонуть) например: лодка пошла ко дну. В остальных случаях правильно: к дну.
Оба варианта неверны.
Первый вариант предпочтителен.