Такое сочетание корректно, но это не единственный возможный вариант (окончить школу - тоже верно).
Корректно: Про них говорят: ни начала ни конца, ни швов ни рубца.
Правильно склонять: в городе Геленджике, города Геленджика.
Правильно: Нет ни одной семьи, которой бы не коснулась война.
Да, название нужно склонять.
Верно: Я не признаю ни одной из названных ошибок.