Правильный вариант сокращения: кВт * ч (вместо звездочки точка).
По буквам: кью-ай-пи. По звукам: квип.
Верно: твит. Для написания двойной т нет оснований.
Запятая в скобках нужна.
Провести квиз — несогласованное определение, образующее вместе с существительным словосочетание: идея (какая?) провести квиз. Соответственно, знаки препинания в предложении не требуются. Пунктуационное оформление несогласованных определений, выраженных инфинитивом, описано в параграфе 60 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.).
Мужская фамилия Квир склоняется. Какого она происхождения, в данном случае не имеет значения; важно, что фамилия оканчивается на согласный, а все мужские фамилии на согласный в русском языке склоняются.
Нормативно: кювет (канава).
Правильный вариант сокращения: кВт*ч