В словарях зафиксировано управление грезить о чем-л. (предложный падеж), однако в художественной литературе часто встречается вариант грезить чем-л. (творительный падеж).
В первом предложении запятая нужна, во втором не нужна. Придаточное предложение, состоящее из одного только союзного слова, не отделяется запятой.
Постановка первой запятой не требуется.
Что именно надо проверить, какую букву?
Слово образовано суффиксальным способом.