Согласно «Словарю собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко (М., 2010), имя композитора не склоняется: (балеты) Кара Караева.
Конечно, возможно. Именительный падеж мн. числа – кары, родительный – кар.
Современная литературная норма – только диалОг. Вариант диАлог маркируется в словарях как устаревший.
Правильно: говорить о Юрии.