Корректно: караоке-зал.
Устойчивого употребления нет. Допустимо: пою под караоке (ср.: под фонограмму), петь с караоке.
Можно сказать: петь под караоке (ср.: под фонограмму), петь с караоке.
Можно сказать: петь под караоке (ср.: под фонограмму), петь с караоке.
Караоке – несклоняемое существительное среднего рода.