Мужская фамилия склоняется, женская нет.
Будет корректным во всех случаях считать это слово существительным.
Можно оформить так: Каравай, каравай, кого хочешь выбирай.
Мужская фамилия Каракуц склоняется, женская — нет.
Корректно: обамомания.
Склоняется.
Лучше (если таракан в еде): у меня в тарелке. Если таракан на краю тарелки, то можно сказать и "на тарелке".
Неясно, что означает сочетание "5 карата".