Им. п. мн. ч. - инженеры.
Корректно: Работник принимается в структурное подразделение "служба главного инженера" на должность инженера.
Корректно: в звании капитана.
Верно: прИумножить.
Верны оба варианта.
Следует обособить приложения: Отец, капитан второго ранга, и брат, мичман, погибли в русско-турецкой войне.
Правильно склонять обе части: инженеров-геологов.