Корректно: сын заведующей канцелярией.
Верно: начальник отдела делопроизводства и контроля (канцелярии).
Форма мужского рода (заведующий) по отношению к женщине используется в тех случаях, когда в контексте на первое место выдвигается сообщение о должности безотносительно к полу лица (обычно в строгой официально-деловой речи). В обиходной письменной и тем более устной речи следует использовать форму женского рода.
Корректно: зав. архивом, зав. канцелярией.
Кавычки не требуются.
Правильно: заведующему канцелярией. Родительный падеж (заведующему канцелярии) – грамматическая ошибка.
Можно сказать этот год, но и текущий год - не ошибка.