Оба варианта возможны.
Запятая нужна. Она разделяет части сложноподчиненного предложения.
Запятая нужна. Это сложносочиненное предложение.
Дополнительные знаки препинания не требуются.
Первое слово в таких названиях пишется с большой (прописной) буквы.
Правильно: краеведческий музей.