Да, мужская фамилия Долгун склоняется. Правильно: Долгуну Сергею Павловичу.
Правильно: связано с Коломенским. Название склоняется как прилагательное мягкое.
Таким документом является словарь личных имен, в котором зафиксированы соответствующие имена.
Правильно. Мужская фамилия Кушнир склоняется.