Оба варианта верны, но они немного различаются по значению.
Оба варианта управления корректны.
Правильно: в лице генерального директора Казарян Натальи Михайловны, действующего на основании Устава. В письменной деловой речи принята норма согласования с названием должности – генеральный директор.
Запятая не требуется.
Если речь об историческом термине, то править его не нужно.