Верно: казахский музей-юрта (по аналогии с музей-квартира).
С большой буквы пишется только первое слово: Казахский политехнический институт им. В. И. Ленина.
Согласно словарям, прилагательное казахский относится и к слову казахи, и к слову Казахстан. Поэтому можно и так и так.