Тире с пробелами: заместитель министра – начальник Управления кадров.
В словарях зафиксировано: текучесть кадров.
Буквально "то, что осталось за кадром" - это то, что не вошло в окончательный вариант сцены или эпизода кинофильма. А в переносном значении - "то, что осталось неизвестным широкому кругу лиц".
Если речь идет о крупном подразделении какого-л. учреждения, о сфере деятельности управления, то правильно: управление чего? (управление качества, управление финансов, управление кадров).
Очень тяжелая канцелярская конструкция, все названные варианты нехороши. Может быть, оставить просто: укомплектованность кадрами?
Выбор окончания зависит от того, кто готовит кадры нефтегазовой отрасли: только определенный профессорско-преподавательский состав или учебные заведения в целом.
Верно: жители Речника, жители поселка Речник; 10 февраля 2010 года; кадры из кинофильма.
Варианты различаются по значению. В первом случае выделяется словосочетание главврач больницы, во втором – кадры больницы. Выберите нужный вариант в зависимости от требуемого значения. Возможно, слово больница следует убрать.