Правильно: с 2 июня (с цифрой), со второго июня (при записи числительного буквами).
Правильно: 9 июня объявлено днем траура.
См. в Непростых словах.
Верно: Двадцать второго июня тысяча девятьсот сорок первого года началась Великая Отечественная война.
Первые варианты правильные.
Запятая поставлена правильно.