Варианты пиццерия и пиццерия в большинстве словарей отмечены как равноправные. Это означает, что Вы как носитель языка можете выбрать из них тот вариант, который более соответствует Вашему языковому вкусу (из Вашего письма следует, что это вариант пиццерия). А кто-то вправе выбрать вариант пиццерия и использовать его в своей речи.

Правильно: Российская империя. Слово империя в исторических названиях государств пишется со строчной буквы.

Оба варианта правильны.

Правильно: Римская империя.

При слове семья иноязычные фамилии обычно сохраняют форму единственного числа: семья Церих.

Первая часть сложных слов бизнес... присоединяется дефисом: бизнес-империя.

Варианты пиццерия и пиццерия в большинстве словарей отмечены как равноправные.

Все эти фамилии склоняются: преступления Берии, в исполнении Соткилавы, передать Балтаче.