Правильно: сиди расслабленно.
Ответ на вопрос дают наши электронные словари. Просто наберите приведенные слова в окне «Искать на Грамоте».
Нет, с точки зрения морфемики это не однокоренные слова.
Пунктуация верна.
В данном случае возможно без запятой.