Если имеется в виду учреждение, верно: Посольство России в Индии.
Корректно: в Республике Индии.
В словаре В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная? Орфографический словарь» (М., 2011): Древняя Индия.
Предпочтительно: на пляжах западного и восточного побережья Индии.
Мужскую фамилию нужно склонять.
Слово «Анжи» употребляется как существительное мужского рода (по родовому слову: футбольный клуб): «Анжи» забил.
Гоа – существительное мужского рода.
В каком смысле?