Правильно: Пятнадцатый Всемирный метеорологический конгресс.
В данном случае корректно без кавычек: руководителю Азербайджанского конгресса.
Слова нравственное качество здесь неуместны. Лучше использовать, например, слово явление.
Оба варианта верны.
Верно: размером с трех индийских слонов.
Корректно именно так: Библиотека Конгресса США.
Возможно, Вам поможет пособие Л. А. Шкатовой, Е. В. Харченко.
В данном случае Индийский - часть собственного наименования.
Верно: в Конгрессе США.