Эти сочетания пишутся раздельно: индейцы майя, индейцы могауки.
Правильно: индианка. Так называют и подругу индейца, и подругу индийца.
Данные примеры иллюстрируют не чередование в корне; это примеры разных (хотя и похожих внешне) корней.
Форма единственного числа – инк. Ср.: танки – танк, бланки – бланк, панки – панк.