Верно: в корень зреть.
Да, слова зря и зреть 'видеть, глядеть' этимологически родственные. Зря по происхождению – деепричастие настоящего времени от зреть (т. е. буквально зря – 'глядя'). Это слово (книжное по происхождению) получило новое значение в народной речи. Н. М. Шанский предполагает, что современное значение зря 'напрасно' возникло из оборота делать на зря 'делать на глазок, как следует не рассмотрев'.
Начальная форма: зреть в корень. Однако смыл всего предложения не вполне ясен.
Предложение составлено верно.
Можно в этом случае говорить о метатезе.
Запятая не нужна, т. к. союз и связывает две части сложносочиненного предложения, каждая из которых представляет собой безличное предложение.
Правильно: клеить. В данном случае нужно обратиться за помощью к орфографическому словарю.