Правильно: за Можай. Слово Можай пишется с большой буквы (в орфографическом словаре на нашем портале была устаревшая рекомендация, исправили). Написание Можай закреплено в «Русском орфографическом словаре» РАН (4-е изд. М., 2012).
Верно: за спинами людей, сидящих за столом.
Литературный вариант: за знаниями.
Правильно: за год в значениях 'годом раньше', 'в течение года', например: родился за год до начала войны; за год диссертацию не напишешь.
В значении "поочередно" - один за другим.
Рады помочь. И спасибо за вопросы!
Правильно: за щекАми.
Правильно: благодарить кого-либо за поддержку чего-либо, в чем-либо.