В обоих случаях правилам соответствует написание с заглавных букв (Красный Перекоп, Щегловская Засека).
Правильно: Общероссийский день библиотек.
Корректно: застежка-молния, куртка на молнии.
Возможны различные варианты написания производных (уменьшительных) имен, их написание (и образование) практически не регулируется правилами.
Правильно: заверка документов. А заверение – это обнадеживающее заявление, уверение в чем-либо.
Обращение Дорогая Танечка отделяется запятой: Дорогая Танечка, поздравляем тебя с днем рождения!
Правильно: Манечка.