Такая форма неупотребительна.
Полагаем, правильнее считать эти слова родственными, но не однокоренными (как у Тихонова).
Так сложилось исторически, такова литературная норма. Русское ударение подвижное и разноместное, в разных словах (и даже формах одного слова) может падать на разные слоги. Аналогии и рассуждения «если правильно... то должно быть ...» к ударению в русском языке неприменимы, в спорных случаях надо обращаться к орфоэпическим словарям.
Оба варианта правильны.
Деепричастный оборот может употребляться в безличном предложении при инфинитиве. В приведенном примере ошибки нет.
Корректно: закупать хека.
Ударение проверяется в словарном порядке: баловать, балую, балует.
Оба варианта корректны, различаются оттенками значения: Не надо задавать вопросы (конкретные), Не надо задавать вопросов (вообще никаких).
Предпочтительно: не задавать вопросов.