Не вполне ясен смысл этого сочетания. Имеется в виду, что в ходе написания курсовой работы необходимо выполнить какое-либо задание? Тогда уместно: задание к курсовой работе.
Возможны оба варианта.
Оба варианта возможны, при этом первый - с оттенком значения "жду конкретное задание".
Сочетания, представляющие собой повторение слова (часто с целью усиления) пишутся через дефис. Верно: «Зая-зая!»
Оборот корректен.