Если эти слова используются в прямом значении, то это синонимы. Подробнее см. в словарях.
Верно: навязнуть в зубах.
Корректно: заглянуть в электронную почту; взглянуть на электронную почту.
Запятые не ставятся.
Корректно: работа (кого?) водителя, врача, но работать (кем?) врачом, водителем. См. Словарь сочетаемости слов русского языка / Под ред. П. Н. Денисова, В. В. Морковкина; 3-е изд. М., 2002.