БольшАя часть = значительная; бОльшая часть = более значительная.
Правильно: забирать из школы.
Первый вариант предпочтителен.
В корне -тир- пишется и, поскольку после него следует а. Подробнее см. в "Учебнике ГРАМОТЫ".
Верен первый вариант.
Возможны оба варианта.
Кавычки уместны.
Можно поставить запятую или тире.