Правильно: рыбий жир.
Верно: избегать продуктов с содержанием жиров.
Все варианты возможны, но первый - наиболее понятный.
В таких конструкциях, как правило, пишут во множественном числе: белки, жиры, углеводы. В единственном числе – если есть слово содержание: содержание в 100 г продукта: белка – ... жира – ...
Оба варианта нормативны.