Да, это приставка у-.
Возможны оба варианта.
Верно, существительные стоят в форме винительного падежа, это можно проверить по окончаниям существительных и вопросам от глаголов к существительным (купили, продали — кого? что?).
С отрицанием НЕ глагол совершать управляет родительным падежом: не совершайте покупок.
Корректно: Однако князь Мышкин — удивительный персонаж.
Нет, все сочетание пишется строчными буквами.
Если имеются в виду все имеющиеся апельсины или конкретные плоды, то верно: купили апельсины. Если смысл фразы в том, что купили просто какое-то количество апельсинов, то верно: купили апельсинов.
Корректно: не имеет доступа.