Фамилия Шашура (мужская и женская) склоняется. Фамилия Бакун (мужская) также склоняется.
Нет Лапуки, к Лапуке, вижу Лапуку, от Лапуки, о Лапуке.
Да, вторая часть названия склоняется. Правильно: достопримечательности Папуа – Новой Гвинеи.
См. в окне «Искать на Грамоте».
Корректно: школа города Шатуры.