Верно: жабра (слово женского рода). Форма множественного числа родительного падежа: жабр.
Что касается второго примера, то верны оба варианта: манжет (мужского рода) и манжета (женского). Форма множественного числа родительного падежа: манжет.
В современном русском языке верно: жабр.
Если бро — это обращение, запятая нужна. Если это призыв творить добро (кому?) бро, то запятая не требуется.
В русском языке возможны такие модели: театр «Альфред Жарри», Театр Альфреда Жарри. Важно, чтобы в одном тексте использовался один вариант, а не разные.
Лучше: тексты разных жанров.
Лучше: в жанре детектива, в детективном жанре.
Оба сочетания корректны.