Верно: жабра (слово женского рода). Форма множественного числа родительного падежа: жабр.
Что касается второго примера, то верны оба варианта: манжет (мужского рода) и манжета (женского). Форма множественного числа родительного падежа: манжет.
В современном русском языке верно: жабр.
Лучше: в жанре детектива, в детективном жанре.
См. в разделе Глагол в учебнике Е. И. Литневской.
Указанная запятая нужна.
Верно: написан в жанре комедии.
Эти мужские фамилии склоняются так: Саврей, Бриж; Саврея, Брижа; Саврею, Брижу; Саврея, Брижа; Савреем, Брижем (если ударение падает не на окончание) / Брижом (если ударение падает на окончание), о Саврее, Бриже.