Ерша, Мельника.
Общелитературная норма серни́стый. Возможно, Ваш вариант является профессиональной нормой. При образовании прилагательного ударение далеко не всегда сохраняется на производящей основе, ср.: баси́стый, ветви́стый, ворси́стый, голоси́стый, ерши́стый, холми́стый и др.
Верно: с Иоанном Дамаскином.
Второй вариант стилистически лучше.
Оба варианта возможны.
Сочетание решить проблему корректно и зафиксировано в словарях.
В словарях зафиксированы варианты: разобраться в ситуации, выйти из (сложной) ситуации; решить вопрос, проблему. Вариант решить ситуацию в словарях в качестве корректного найти не удалось.
Это выражение корректно.
Да, это корректное сочетание.