Ответ на Ваш вопрос содержится в академическом «Русском орфографическом словаре» под ред. В. В. Лопатина и О. Е. Ивановой (М., 2023), размещенном на нашем портале. В этом словаре закреплены в нормативном написании не только отдельные слова, но и различные неоднословные единицы — устойчивые обороты, имена, названия. Конечно, орфографический словарь не является словарем собственных имен и не может вместить в себя все имена и названия, но он стремится охватить самые разнообразные модели, которые даются через достаточно известные примеры. По таким примерам можно определить, как пишется другое название такой же структуры.
Как найти неоднословную единицу в словаре? Она может даваться в заголовке словарной статьи, а может включаться в текст статьи, заголовком которой является ключевое слово искомого выражения. К первому типу относятся, например, Новый год и старый Новый год, а ко второму — название года по восточному календарю, о котором был задан вопрос (посмотрите также статьи мышь, змея, кролик и под.).
Чтобы найти в словаре сочетание слов — заголовок словарной статьи, его нужно набрать в поисковой строке в кавычках (см., например, високосный год).
Название класса корректно написать с прописной буквы.
Закрепилось произношение драконовские (законы, меры, наказания). Возможно, это произошло под влиянием существительного дракон, с которым многие соотносят прилагательное. С ударением на о слово драконовский было впервые зафиксировано в «Словаре русского языка, составленном Вторым отделением Академии наук», изданном в 1895 г. М. Фасмер предполагал, что прилагательное могло прийти через французский язык (draconique) или немецкий (drakonisch).
От имени Дракон должно было образоваться прилагательное драконов (ср.: ахиллесова пята, ахиллово сухожилие, дамоклов меч), и оно отмечается некоторыми словарями как синоним к прилагательному драконовский с пометой устаревшее.
Интересная орфографическая задачка! Конечно, такая ситуация не регламентируется правилами. Предлагаем выделить название не кавычками, а курсивом:
Но лучший эль для храбрецов — В Зелёном лишь драконе!
Возможно как слитное, так и раздельное написание.