О времени: прийти в половине третьего.
Это некорректное сочетание. Половина не может быть большей или меньшей. Правильно: большую часть.
Правильно: прошла половина лета.
Правильно: в половине восьмого.
Правильно: полнедели.
Оба варианта корректны.
Предпочтителен первый вариант.