Лучше: доставка в регионы.
Корректно: были начаты...
Первый вариант предпочтителен.
Лучше: доставка по адресу.
Суши – несклоняемое существительное. Правильно: доставка суши.
Словосочетание доставка бесплатна возможно (бесплатна – краткое прилагательное, ср.: девушка красива).
Верно дефисное написание.