Помешенный - причастие от глагола помесить. Можно ли помесить суп?

Само по себе сочетание избыточно, решать нужно не вопрос правописания, а вопрос словоупотребления. Недолеченный - прич. от глагола недолечить (т. е. не довести дело до конца).

1. Верно слитное написание. 2. Склоняются оба слова.

То, что разрушено, - разрушено.

Слово ветреный является исключением. Надо запомнить, что в нем в суффиксе пишется одна н, в то время как приставочные прилагательные (безветренный, наветренный, подветренный...) пишутся с двумя н.

Деепричастие став образовано верно и широко используется. Только оно образовано от глагола стать, а не становиться.

В таком контексте недоверенное — прилагательное (сравним значение слова доверенный в «Большом толковом словаре»: 'пользующийся, облечённый чьим-л. доверием'), обозначающее непринадлежность к какому-либо разряду явлений, а потому пишущееся слитно с не (см. пункт 2 параграфа 148 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина).

Возможны только формы отмеренный/отмерен (от отмерить) и измеренный/измерен (от измерить).