Ника, при передаче греческого произношения - Нике.
Фамилия склоняется (и мужская, и женская) – так же, как и соответствующее нарицательное существительное (Богини, Богине и т. д.)
Пишется логин, произносится с ударением на втором слоге: логин.
Слово богиня пишется строчными. Написание с прописной возможно в особом стилистическом употреблении – в контексте, где этому слову приписывается особый высокий смысл.
Корректно: бог Солнца, богиня Луны.
Сочетание берег долины некорректно. Берег – это край суши, прилегающий к водоёму, местность (населённые пункты, страны и т. п.), расположенные у моря или реки.
Правильно: логин.
Слова Солнце и Луна уместно написать с прописной буквы.