Верно: ставить диагноз, поставить диагноз.
Корректно: диагноз рак (нет знаков препинания между определяемым словом и приложением); Диагноз - рак (тире ставится между подлежащим и сказуемым).
Если название диагноза не согласуется с родовым словом, обычно используются кавычки. Но для написания с прописной нет оснований. Корректно: поставлен диагноз «эпилепсия».
Кавычки нужны.
Название диагноза пишется со строчной буквы и заключается в кавычки.
Корректно: диагноз «сахарный диабет».
Возможно: неясной этиологии.
Сочетание постановление диагноза неправильное, постановка диагноза – корректное.
Нет оснований писать диагноз с прописной.