Вариант с предлогом для предпочтителен.
Склоняется следующим образом: (нет) Джерома Клапки Джерома.
Стилистически нейтрально и общеупотребительно: дверь автомобиля.
Дерби – существительное среднего рода: алтайское дерби.
Да, склоняется.
Подробные рекомендации см. здесь: Особенности склонения фамилий и личных имен.
Фамилия Щерба склоняется (и мужская, и женская): Щербе Раисе Владимировне.
Словарной фиксации нет. Корректно: дженга, полимино, «Ханойская башня».