Оба варианта возможны.
Возможны оба варианта. Конструкции с тв. п. (между зубами) встречаются чаще.
Правильнее разбить на слоги так: я-зык.
"Куда путь держишь?" - куда направляешься.
Оба варианта возможны, употребление родительного падежа преобладает.
Лучше переформулировать фразу, например, так: Двери лифта должны быть полностью открыты.